التفكير الرياضي:
هو عملية بحث عن معنى في موقف او خبرة ذات علاقة بسياق رياضي , حيث يتمثل الموقف في اعداد او رموز او اشكال او
مفاهيم رياضية او مسائل رياضية (أبو زينة وعبابنة, 2007)
مثال ∶ ثلاثة أعداد طبيعية متتالية مجموعها300 . فما هي؟
الحل ∶ بما أن حاصل قسمة 300 على 3 هو 100
هناك ثلاث احتمالات وهي :
100,101,102
99,100,101
98,99,100
تحقق من صحة كل احتمال, تجد الاحتمال الثاني هو الصحيح.
أهمية التفكير الرياضي
ومن ثم تبرز أهمية التفكير الرياضي في مساعدة المتعلم على حل التمرينات والمشكلات الرياضية، وذلك باستخدام أساليب الاستدلال والتأمل وإدراك العلاقات بين المتغيرات في المشكلة، واستخدام الرموز في التعبير عن المصطلحات الرياضية، وبالإضافة إلى أن البرهان الرياضي يساعد على تفهم الأزمات المعقدة في حياتنا، فهو كذلك يُعد طريقاً لإدراك العلم وجعله ذا معنى، كما أنه وسيلة لإدراك القوة الرمزية التي تساعدنا على إدراك الأنماط وتنظيمها عقلياً ورمزياً واستيعابها.'(Turner, 1997: 66-72).
مهارات التفكير الرياضي:
١) الاستقراء:
هو الوصول إلى الأحكام العامة اعتماداً على حالات خاصة أو جزئيات من الحالة العامة، أي إن الحالات الخاصة أو الجزئيات أمثلة من الحالة العامة أو النتيجة التي تم استقراؤها(الخطيب،2009).
أي أن الاستقراء يسير من الخاص إلى العام ومن الملموس إلى المجرد ومن الأمثلة والحالات الخاصة إلى القاعدة العامة. وعن طريق الاستقراء يكتشف التلميذ القاعدة العامة من خلال استعراض حالات خاصة متعددة، يقصد بالاستقراء الوصول إلى نتيجة ما من بعض المشاهدات أو الملاحظات أو الأمثلة الخاصة.
أن تدريب الطلبة على عملية الاستقراء يجب إتباع الإجراءات التالية:
- اختيار عدد من الحالات الفردية في موقف معين والتي تجمع بينها خاصية مشتركة.
- دراسة تلك الحالات الفردية بهدف الوصول إلى الخاصية المشتركة بينها وصياغتها على صورة قاعدة عامة، وذلك عن طريق تجريد تلك الخاصة من الحالات الفردية.
- تطبيق القاعدة العامة التي تم الوصول إليها على أمثلة جديدة غير تلك التي تم استنتاج القاعدة منها، وذلك بهدف التأكيد على صحة هذه القاعدة وانطباقها على أمثلة أخرى.
٢) التعميم والتجريد:
هو صياغة عبارة أو منطوقة (بالرموز أو الألفاظ) عامة اعتماداً على أمثلة أو حالات خاصة. (البلاونة،2010).
والتعميم اكتشاف قاعدة عامة تتسع لأكثر من الحالات المعلومة الأولى، وهو توسيع القاعدة من عدد محدود من الحالات إلى عدد غير محدود. (المنصور،2011).
أما التجريد فهو إدراك أن القاعدة تُطبق في عدد من الأوضاع الأخرى غير التي اُكتشفت منها، والتجريد في الرياضيات يسمح لنا بتطبيق نتائج الرياضيات في كثير من الأوضاع الخاصة والعملية.
٣) الاستنتاج:
هو التوصل إلى نتائج معينة اعتماداً على أساس من الحقائق والأدلة المناسبة الكافية، أي إنه يحدث عندما يستطيع الطالب ربط ملاحظاته ومعلوماته عن ظاهرةٍ ما بمعلوماتهِ السابقة عنها، ثم يُصدر حكماً معيناً يُفسر به هذه الملاحظات. (عريفج ونايف،2010).
وهو الوصول الى نتيجة خاصة اعتمادا على مبدا او قاعدة عامة ويسير التفكير الاستنتاجي في الاتجاه المضاد للتفكير الاستقرائي .
٤) التعبير بالرموز:
الرمز هو حرف أو علاقة أو اختصار يُمثل تعبيراً أو عملية رياضية، والتفكير الرمزي هو التفكير من خلال الرموز والمجردات، وليس من خلال البيانات الحسية، ويتضح استخدام ذلك النوع من التفكير في الرياضيات في حل المسائل في موضوعات الجبر والهندسة. (العبسي،2010).
والتعبير بالرموز هو استخدام الرموز للتعبير عن الأفكار الرياضية أو المعطيات اللفظية، كالتعبير عن العلاقة اللفظية الآتية:
عُمر والد ثلاثة أمثال عُمر ابنه، وبعد 11 سنة يصبح عُمر الوالد ضعفي عُمر ابنه.
بالرموز: 3س + 11= 2(س+11).
ملاحظة: عُمر الابن (س)، وعُمر الأب (3س).
(أبو زينة، 2010).
٥) النمذجة:
هي تمثيل رياضي لشكل أو مُجسم أو علاقة للموقف، ويكون التمثيل إما بشكل أو مجسم أو معادلة أو علاقة رياضية. (أبو زينة،2011).
وتُعد النمذجة الرياضية للظواهر إحدى أقوى استخدامات الرياضيات، وعليه يُفضل إتاحة الفرص إمام جميع الطلبة في مراحلهم الدراسية كافة لنمذجة العديد من الظواهر رياضياً بطرائق تكون مناسبة لمستواهم.(الخطيب،2009،ص44).
ويرى الباحث أنه يمكن عمل نماذج لتسهيل دراسة الرياضيات، مثل أنموذج من الكرتون لساعة وتدريب الطلبة على قراءة الوقت، أو استخدام قطعة خشبية وتقسيمها إلى وحدات مختلفة الأطوال لقياس أطوال الأشياء.
لذا النمذجة :: هو تمثيل رياضي لشكل او مجسم او علاقة
مثال (1): ارسم نمودج لتمثيل كل من الكسور 1 1/3÷ 2= 4/6 = 2/3
٦) التفكير المنطقي الشكلي أو الصوري:
هو استخدام قواعد المنطق من مُقدمات أو مُعطيات في الوصول إلى الاستنتاجات، وتتمثل قواعد المنطق الشكلي في عمليات الوصل، والفصل ، والنفي ، والتضمين للعبارات، وتخضع النتائج المُستخلصة من المقدمات لقواعد المنطق المتفق عليه. (أبو زينة وعبد الله،2010،ص276).
والمنطق هو الدراسة العلمية أو المنظمة للمبادئ العامة، التي تعتمد عليها صحة التفكير ويبحث في العبارات والاستنتاجات المتبادلة بينها.(الخطيب،2009،ص37).
٧) البرهان الرياضي:
هو سلسلة من العبارات الرياضية المترابطة لإثبات صحة نتيجة معينة عن طريق الاستدلال والمنطق، واستخدام مجموعة من التعاريف والمسلمات والنظريات المبرهنة مسبقاً. (إبراهيم،2009،ص91).
اساليب البرهان الرياضي
اولا- البرهان المباشر (direct proof)
ثانيا :-البرهان بالتناقض (proof by contradiction)
ثالثا: البرهان بالمثال المضاد (proof by counter example)
رابعا : البرهان بالاستقراء الرياضي (proof by mathematical induction )
تعليقات
إرسال تعليق
" إذا قرأتَ شيئاً لاتفهمه .. لاتحتقر ذكاءك .. احتقر ذكاء من كتبه " !